Osnova prave prizme je trikotnik s stranicami. Trikotna prizma vse formule in primeri nalog. Bočna površina prizme

Rešiti morate še nekaj preprostih problemov prizme. Razmislite o pravi prizmi s pravokotnim trikotnikom na njenem dnu. Postavlja se vprašanje o iskanju prostornine ali površine. Formula volumna prizme:

Formula za površino prizme (splošno):

*Pri ravni prizmi je stranska ploskev sestavljena iz pravokotnikov in je enaka zmnožku obsega osnove in višine prizme. Zapomniti si morate formulo za površino trikotnika. V tem primeru imamo pravokotni trikotnik - njegova površina je enaka polovici produkta nog. Razmislimo o nalogah:

Osnova pravilne trikotne prizme je pravokoten trikotnik s krakoma 10 in 15, stranski rob je 5. Poiščite prostornino prizme.

Osnovno območje je območje pravokotnega trikotnika. Enako je polovici površine pravokotnika s stranicama 10 in 15).

Tako je zahtevana prostornina enaka:

Odgovor: 375

Osnova pravilne trikotne prizme je pravokoten trikotnik s krakoma 20 in 8. Prostornina prizme je 400. Poiščite njen stranski rob.

Naloga je nasprotna od prejšnje.

Prostornina prizme:

Osnovno območje je območje pravokotnega trikotnika:

torej

Odgovor: 5

Osnova pravilne trikotne prizme je pravokoten trikotnik s krakoma 5 in 12, višina prizme je 8. Poiščite njeno površino.

Površina prizme je vsota površin vseh ploskev - to sta dve osnovi enake površine in stranska površina.

Da bi našli območja vseh ploskev, je treba najti tretjo stranico osnove prizme (hipotenuzo pravokotnega trikotnika).

Po Pitagorovem izreku:

Zdaj lahko najdemo osnovno površino in stransko površino. Površina baze je:

Površina stranske površine prizme z obodom osnove je enaka:

*Lahko storite brez formule in preprosto seštejete površine treh pravokotnikov:

Poiščite vse vrednosti a, za katere najmanjša vrednost funkcije na množici |x|?1 ni manjša od ** Enačbe in neenačbe s parametrom enotnega državnega izpita GIA Matematika Računalništvo (naloge + rešitev)

Najlepša hvala

230. Osnova ravne prizme je trikotnik s stranicama 5 cm in 3 cm ter med njima kotom 120°. Največja površina stranskih ploskev je 35 cm2. Poiščite stransko površino prizme.

Naj bo rob prizme, to je njena višina, enaka H.

Obraz AA1B1B ima največjo površino stranskih ploskev.

Izberite ga z miško in pritisnite CTRL + ENTER

Najlepša hvala vsem, ki pomagate izboljšati stran! =)

Osnova prave prizme je trikotnik s stranicama 5 in 3

Osnova prave prizme je trikotnik s stranicama 5 in 3

Registracija novih uporabnikov je začasno onemogočena

Sstran = S1+S2+S3= 7*5 + 3*5 + 5*5 =75

Sbas= 0,5 * 3 * 5 * sin120=/(4)

Spol=/2

Če niste zadovoljni z odgovorom ali ga ni, potem poskusite uporabiti iskanje po spletnem mestu in poiskati podobne odgovore na temo Geometrija.

Ob 10.49 je bilo v oddelku za enotni državni izpit (šolski) prejeto vprašanje, ki je študentu povzročilo težave.

Vprašanje, ki je povzročalo težave

Odgovor so pripravili strokovnjaki Uchis.Ru

Da bi dali popoln odgovor, so pripeljali strokovnjaka, ki dobro pozna zahtevano temo »Enotni državni izpit (šola)«. Vaše vprašanje je bilo naslednje: »Osnova ravne prizme je trikotnik s stranicami 10, 10 in 12. Skozi večjo stranico spodnje osnove in sredino nasprotnega stranskega roba je narisana ravnina pod kotom 60°. na ravnino osnove. Poiščite prostornino prizme.«

Po srečanju z drugimi strokovnjaki naše službe smo nagnjeni k prepričanju, da bo pravilen odgovor na vaše vprašanje naslednji:

reševanje geometrijskega problema

Dela, ki jih pripravim za učence, učitelji vedno dobijo odlično oceno. Študentske naloge že pišem. več kot 4 leta. V tem času sem še nikoli vrnjeno dokončano delo za revizijo! Če želite naročiti pomoč pri meni, pustite zahtevo na tem mestu. Ocene mojih strank lahko preberete na

Trikotna prizma je tridimenzionalna trdna snov, ki nastane s povezovanjem pravokotnikov in trikotnikov. V tej lekciji se boste naučili, kako najti velikost znotraj (prostornina) in zunanjosti (površina) trikotne prizme.

Trikotna prizma je pentaeder, ki ga sestavljata dve vzporedni ravnini, v katerih sta dva trikotnika, ki tvorita dve ploskvi prizme, preostale tri ploskve pa so paralelogrami, sestavljeni iz stranic trikotnikov.

Elementi trikotne prizme

Trikotnika ABC in A 1 B 1 C 1 sta baze prizme .

Štirikotniki A 1 B 1 BA, B 1 BCC 1 in A 1 C 1 CA so stranske ploskve prizme .

Strani obrazov so prizmatična rebra(A 1 B 1, A 1 C 1, C 1 B 1, AA 1, CC 1, BB 1, AB, BC, AC) ima trikotna prizma skupaj 9 ploskev.

Višina prizme je pravokotni odsek, ki povezuje obe ploskvi prizme (na sliki je h).

Diagonala prizme je odsek, ki se konča v dveh ogliščih prizme, ki ne pripadata isti ploskvi. Za trikotno prizmo takšne diagonale ni mogoče narisati.

Osnovna površina je območje trikotne ploskve prizme.

je vsota ploščin štirikotnih ploskev prizme.

Vrste trikotnih prizem

Obstajata dve vrsti trikotne prizme: ravna in nagnjena.

Ravna prizma ima pravokotne stranske ploskve, nagnjena prizma pa paralelogramske stranske ploskve (glej sliko).

Prizma, katere stranski robovi so pravokotni na ravnine baz, se imenuje premica.

Prizma, katere stranski robovi so nagnjeni na ravnine baz, se imenuje nagnjena.

Osnovne formule za izračun trikotne prizme

Prostornina trikotne prizme

Če želite najti prostornino trikotne prizme, morate površino njene osnove pomnožiti z višino prizme.

Prostornina prizme = osnovna površina x višina

V=S osnovno h

Bočna površina prizme

Če želite najti stransko površino trikotne prizme, morate obseg njene osnove pomnožiti z njeno višino.

Bočna površina trikotne prizme = osnovni obseg x višina

S stran = P glavni h

Skupna površina prizme

Če želite najti skupno površino prizme, morate sešteti njeno osnovno površino in stransko površino.

ker je S stran = P glavni. h, potem dobimo:

S poln obrat =P osnovno h+2S osnovna

Pravilna prizma - ravna prizma, katere osnova je pravilen mnogokotnik.

Lastnosti prizme:

Zgornja in spodnja osnova prizme sta enaka mnogokotnika.
Stranske ploskve prizme imajo obliko paralelograma.
Stranska robova prizme sta vzporedna in enaka.

Nasvet: Pri izračunu trikotne prizme morate biti pozorni na uporabljene enote. Na primer, če je osnovna površina navedena v cm 2, mora biti višina izražena v centimetrih, prostornina pa v cm 3. Če je osnovna površina v mm 2, mora biti višina izražena v mm, prostornina pa v mm 3 itd.

Primer prizme

V tem primeru:
— ABC in DEF sestavljata trikotni osnovi prizme
- ABED, BCFE in ACFD so pravokotne stranske ploskve
— Stranski robovi DA, EB in FC ustrezajo višini prizme.
— Točke A, B, C, D, E, F so oglišča prizme.

Problemi za izračun trikotne prizme

Problem 1. Osnova pravilne trikotne prizme je pravokoten trikotnik s krakoma 6 in 8, stranski rob je 5. Poiščite prostornino prizme.
rešitev: Prostornina ravne prizme je enaka V = Sh, kjer je S površina osnove in h stranski rob. Območje osnove je v tem primeru območje pravokotnega trikotnika (njegovo območje je enako polovici površine pravokotnika s stranicama 6 in 8). Tako je prostornina enaka:

V = 1/2 6 8 5 = 120.

Naloga 2.

Skozi srednjico baze trikotne prizme narišemo ravnino, ki je vzporedna s stranskim robom. Prostornina odrezane trikotne prizme je 5. Poiščite prostornino prvotne prizme.

rešitev:

Prostornina prizme je enaka produktu površine osnove in višine: V = S osnova h.

Trikotnik, ki leži na dnu prvotne prizme, je podoben trikotniku, ki leži na dnu odrezane prizme. Koeficient podobnosti je 2, ker je presek narisan skozi srednjo črto (linearne mere večjega trikotnika so dvakrat večje od linearnih dimenzij manjšega). Znano je, da so površine podobnih likov povezane kot kvadrat koeficienta podobnosti, to je S 2 = S 1 k 2 = S 1 2 2 = 4S 1 .

Osnovna površina celotne prizme je 4-krat večja od osnovne površine odrezane prizme. Višini obeh prizem sta enaki, zato je prostornina celotne prizme 4-krat večja od prostornine odrezane prizme.

Tako je zahtevana prostornina 20.